Las expresiones have y have got poseen el mismo significado: tener.
Have es solo un poco más formal que have got, pero ambas son correctas.
Los principales usos de estas expresiones son:
I have a carI have got a car / I’ve got a car
I have two brothersI have got two brothers / I’ve got two brothers
She has a headacheShe has got a headache / She’s got a headache
He has blue eyesHe has got blue eyes /He’s got blue eyes
Ahora bien, es importante señalar que el uso de estas expresiones poseen diferentes tratamientos en las oraciones afirmativas, negativas e interrogativas. Esto se puede visualizar en la siguiente imagen:

La estructura gramatical es la siguiente:
I / You / We / They + have + Complement
He / She / It + has + Complement
I / You / We / They + have got + Complement
He / She / It + has got + Complement